Question

（1）（6分）氫原子的能級如圖所示。氫原子從n=3能級向n=l能級躍遷所放出的光子，恰能使某種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，則該金屬的截止頻率為____Hz；用一群處n=4能級的氫原子向低能級躍遷時所發(fā)出的光照射該金屬，產(chǎn)生的光電子最大初動能為____ eV（普朗克常量h=6．63×10^-34J'·s，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。

（2）（9分）如圖所示，一半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)．a(chǎn)、b是軌道的兩端點且高度相同，O為圓心。小球A靜止在軌道的最低點，小球B從軌道右端b點的正上方距b點高為2R處由靜止自由落下，從b點沿圓弧切線進(jìn)入軌道后，與小球A相碰。第一次碰撞后B球恰返回到b點，A球上升的最高點為c，Oc連線與豎直方向夾角為60°（兩球均可視為質(zhì)點）。求A、B兩球的質(zhì)量之比m_A:m_B。（結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

(1)　0.66   (2)

解析試題分析：（1）解決本題的關(guān)鍵是知道能級間躍遷輻射的光子能量等于兩能級間的能級差．原子從能級n=3向n=1躍遷所放出的光子的能量為13.6-1.51=12.09eV，因所放出的光子，恰能使某種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，則有，解得：．
當(dāng)光子能量等于逸出功時，恰好發(fā)生光電效應(yīng)，所以逸出功．
從n=4能級的氫原子向n=1躍遷所放出的光子能量最大，為，
根據(jù)光電效應(yīng)方程得　最大初動能．
（2）小球B從靜止下落至碰前過程只有重力做功，機械能守恒，設(shè)B與A碰前的速度大小為，則
由機械能守恒定律得　　
設(shè)第一次碰撞后A、B的速度大小分別為、，在第一次碰撞后B球恰返回到b點、A球上升的最高點c的過程中都只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得
對小球A：
對小球B：
兩球碰撞瞬間A、B組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律得：
以上各式聯(lián)立解得：
考點：本題考查氫原子的能級公式和躍遷及對光電效應(yīng)方程的理解和應(yīng)用；應(yīng)用機械能守恒定律和動量守恒定律解決碰撞問題的能力．