Question

13．四個電阻組成電路如圖所示，R₁=2R₂=2R₃=4R₄，則這四個電阻通過的電流之比I₁：I₂：I₃：I₄=5：1：1：4，若每個電阻的額定功率均為60W，則這段電路允許消耗的最大功率為72W．

Answer 1

分析 題中電阻R₂和電阻R₃是串聯(lián)后與R₄并聯(lián)，先根據(jù)串并聯(lián)電路的電流關系確定各個電阻的電流關系，然后根據(jù)P=I²R分析功率之比．

解答 解：設干路電流為I，即流過電阻R₁的電流為I；設R₄的電阻值為R，則R₁=4R，R₂=R₃=2R
電阻R₂和電阻R₃是串聯(lián)，串聯(lián)后的電阻值為4R．
并聯(lián)電路的電流比等于電阻的倒數(shù)比，故電阻R₂、R₃和電阻R₃的電流比為1：4，
故流動電阻R₂的電流為$\frac{1}{5}$I，流過電阻R₄的電流為$\frac{4}{5}$I；所以：I₁：I₂：I₃：I₄=5：1：1：4
由電功率的公式：P=I²R，
則：${I}_{額1}=\sqrt{\frac{P}{4R}}$；${I}_{額2}={I}_{額3}=\sqrt{\frac{P}{2R}}=\sqrt{2}{I}_{額1}$；${I}_{額4}=\sqrt{\frac{P}{R}}=2{I}_{額1}=\sqrt{2}{I}_{額2}$
由于在電路中電流的關系為I₁：I₂：I₃：I₄=5：1：1：4，所以可知R₁先達到最大電流，則R₁消耗的功率最大為：${P}_{1}={I}_{1}^{2}•4R$=60W．
此時R₂、R₃消耗的電功率：${P}_{2}={P}_{3}=（\frac{{I}_{1}}{5}）^{2}•2R$=$\frac{1}{50}{P}_{1}=1.2$W
R₄消耗的電功率：${P}_{4}=（\frac{{4I}_{1}}{5}）^{2}•R=\frac{4}{25}{P}_{1}=9.6$W
所以電路消耗的總功率：P=P₁+P₂+P₃+P₄=60+1.2+1.2+9.6=72W
故答案為：5：1：1：4，72

點評 本題主要考查了串并聯(lián)電路的特點以及功率公式的直接應用，關鍵是先確定各個電阻的電流關系，然后根據(jù)公式P=I²R分析，基礎問題．