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(16分)如圖所示,半徑為、質量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接,兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上,A、 B兩點相距為l,當兩輕繩伸直后,A、B兩點到球心的距離均為l。當豎直桿以自己為軸轉動并達到穩(wěn)定時(細繩a、b與桿在同一豎直平面內)。求:

(1)豎直桿角速度ω為多大時,小球恰離開豎直桿?

(2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉動的角速度ω之間的關系。

 

【答案】

(1)  

(2) ①時,時,  ③時,

【解析】

試題分析:(1)小球恰好離開豎直桿時,小球與豎直桿間的作用力為零,此時輕繩a與豎直桿間的夾角為α,由題意可知    (1分)

沿半徑: (1分)     垂直半徑: (1分)

聯(lián)立解得 (1分)

(2)由(1)可知時, (2分)

若角速度再增大,小球將離開豎直桿,在輕繩b恰好伸直前,設輕繩與豎直桿的夾角為β,此時小球做圓周運動的半徑為 (1分)   沿半徑: (1分)     垂直半徑: (1分)

聯(lián)立解得 (1分)

當輕繩恰好伸直時,,此時 (1分)

故有,此時 (1分)

若角速度再增大,輕繩b拉直后,小球做圓周運動的半徑為 (1分)

沿半徑: (1分)

垂直半徑: (1分)

聯(lián)立解得,此時 (1分)

考點:本題考查圓周運動中向心力公式的應用,關鍵在于分析出轉速增大過程中的臨界狀態(tài)并確定向心力的來源,再結合向心力公式求解.

 

練習冊系列答案
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14
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2gR
向右運動,重力加速度為g,試求:
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(2)要使小球A與小球B能發(fā)生二次碰撞,m1與m2應滿足什么關系.

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(1)a球釋放時的速度大。
(2)b球釋放時的速度大。
(3)釋放小球前彈簧的彈性勢能.

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2
m
的重物,使兩個小圓環(huán)間的繩子水平,然后無初速釋放重物M.設繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略,求重物M下降的最大距離.
(2)若不掛重物M,小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動,且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略,問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時,系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?

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