Question

為了節(jié)約能源，有的地下鐵道的車站站臺建得比較高，車輛進站時要上坡，出站時要下坡，如圖所示．設某車站的站臺高度h=2m，進站斜坡的長度為50m，車輛進站前到達斜坡時的速度大小為36km/h，此時關閉車輛的動力，車輛“沖”上站臺．假設車輛在斜坡和水平軌道上受到鐵道的摩擦力均為其重力的0.05倍，取g=10m/s²．求：
（1）車輛剛沖上站臺時的速度多大？
（2）車輛在站臺上運行的距離多遠？

Answer 1

分析：（1）從底部到平臺過程中有重力和摩擦力做功，運用動能定理列式求解即可；
（2）在站臺上運動過程，只有阻力做功，根據(jù)動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）車輛受到的摩擦力為：f=0.05mg=0.5m
由動能定理有：-mgh-fs₁=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²      
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=

v 2 1 -2gh- 2fS1 m

=

102-2×10×2-2×0.5×50

=

10

m/s=3.16m/s            
（2）車輛在站臺上運動由動能定理：-fs₂=0-

1

2

mv₂²        
解得：s₂=

m v 2 2

2f

=

10

2×0.5

=10m     
答：（1）車輛剛沖上站臺時的速度為3.16m/s；
（2）車輛在站臺上運行的距離為10m．

點評：用動能定理列式求解不需要求解物體的加速度，解題過程要簡單．