Question

11．在一條平直的公路上，甲車由靜止開始以加速度a做勻加速運動，在加速階段，與同向勻速行駛的乙車在公路上相遇兩次．已知第一次相遇時甲車速度不為零，乙車速度為v，則下列判斷不正確的是（　　）

• A． 甲車開始運動時，乙車一定在甲車前面
• B． 甲車開始運動時，甲、乙兩車的距離一定小于$\frac{{v}^{2}}{2a}$
• C． 第一次相遇時，甲車速度一定等于v
• D． 第二次相遇時，甲車速度一定大于2v

Answer 1

分析 根據(jù)題意，甲車做勻加速直線運動，乙車做勻速直線運動，車相遇兩次，故先是乙車超過甲車，后又被甲車反超．

解答 解：A、甲車做勻加速直線運動，乙車做勻速直線運動，根據(jù)題意，車相遇兩次，則先是乙車超過甲車，后又被甲車反超；又根據(jù)題意，第一次相遇時甲車的速度不為零，故開始運動時，乙車在后面，故A錯誤；
B、根據(jù)題意，乙車速度為v，若兩車速度相等時，乙車恰好追上甲車，則只能相遇1次，此時有：
v=at${x_甲}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{v^2}{2a}$
x_乙=vt
故$△x={x_乙}-{x_甲}=\frac{v^2}{2a}$；
故甲車開始運動時，甲、乙兩車的距離等于$\frac{v^2}{2a}$，兩車相遇一次；
甲車開始運動時，甲、乙兩車的距離大于$\frac{v^2}{2a}$，兩車不會相遇；
甲車開始運動時，甲、乙兩車的距離小于$\frac{v^2}{2a}$，兩車相遇二次；
故B正確；
C、由于相遇兩次，故甲車運動時間小于$\frac{v}{a}$，故第一次相遇時，甲車速度一定小于v，故C錯誤；
D、第二次相遇時，由于甲車的位移較小，故$\frac{v_甲}{2}t＜vt$，故v_甲＜2v，故D錯誤；
本題選不正確的，故選：ACD

點評 本題是追擊問題中的勻加速直線運動追擊勻速運動的問題，關(guān)鍵結(jié)合幾何關(guān)系并運用運動學(xué)公式列式求解，要明確相遇0次、1次、2次的條件．