Question

19．一個(gè)質(zhì)量為lkg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，現(xiàn)對(duì)物體施加一水平向右的恒力F=12N，物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過距離S=4m后，迅速將該力改為豎直向上，大小不變，物體上升的豎直距離為h=4m，求：此時(shí)物體的速度大小是多少（要求分別用牛頓定律和動(dòng)能定理兩種方法求解，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解第一段過程的末速度；當(dāng)F豎直向上，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速度．也可以根據(jù)動(dòng)能定理分別求出兩段過程的末速度．

解答 解：方法一：牛頓定律
物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力、拉力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，故根據(jù)牛頓第二定律，有：
     F-μmg=ma
解得：a=$\frac{F}{m}$-μg=（$\frac{12}{1}$-0.4×10）m/s²=8m/s²
由v₁²=2aS，得第一段過程的末速度為 v₁=$\sqrt{2aS}$=$\sqrt{2×8×4}$m/s=8m/s
當(dāng)拉力改為豎直向上時(shí)，物體沿豎直方向的加速度為 a′=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{12-10}{1}$m/s²=2m/s²
物體開始做類平拋運(yùn)動(dòng)，物體上升的豎直距離h=4m時(shí)，豎直分速度 v_y=$\sqrt{2a′h}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
水平分速度 v_x=v₁=8m/s
所以此時(shí)物體的速度 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{5}$m/s
方法二：動(dòng)能定理
物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得：
   （F-μmg）S=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
當(dāng)拉力改為豎直向上時(shí)，物體上升的豎直距離h=4m的過程，由動(dòng)能定理得
   （F-mg）h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得 v=4$\sqrt{5}$m/s
答：此時(shí)物體的速度大小是4$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題要能根據(jù)已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問題，知道加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解速度時(shí)加速度是必求的量．
對(duì)于涉及力在空間的效果時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理求速度比牛頓定律簡(jiǎn)便．