Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無(wú)初速度地滑下，圓弧的半徑為R，槽的底端B與水平傳A帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀，長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好被加速到與傳送帶的速度相同，求：?
（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力F?
（2）滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ??
（3）此過(guò)程（即滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)）的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求出最低點(diǎn)速度，再根據(jù)合力提供向心力列式求解彈力；
（2）滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

解答：解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律，有
mgh=

1

2

m2v2，v=

2gh

．
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得
F-mg=m

v2

R

F=

2mgh

R

+mg
（2）滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，有
μmg=ma，
滑塊對(duì)地位移為L(zhǎng)，末速度為v₀，
則L=

v02-v2

2a

，
得μ=

v02-2gh

2gL

（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)推論得
L=

V0+V

2

t  
t=

2L

v0+ 2gh

答：（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力是

2mgh

R

+mg?
（2）滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)是

v02-2gh

2gL

（3）此過(guò)程（即滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)）的時(shí)間是

2L

v0+ 2gh

．

點(diǎn)評(píng)：弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況是解題關(guān)鍵，會(huì)正確運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．