Question

如圖所示，AB為一對(duì)平行板，板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=16cm，兩板間距離d=16cm，兩板間電勢(shì)差U_AB=+1200V．帶電粒子的電荷量為q=+1.0×10^-10C、質(zhì)量m=1.0×10^-20kg，該粒子沿電場(chǎng)中心線CD以初速度υ₀=4×10⁶m/s垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)．AB板右側(cè)MN、PQ區(qū)域存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN與PQ間的電勢(shì)差為1200V（粒子的重力不計(jì)）
（1）求粒子從AB間勻強(qiáng)電場(chǎng)射出時(shí)速度的方向及大�。�
（2）求粒子射出PQ時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）粒子沿電場(chǎng)中心線CD以初速度υ₀=4×10⁶m/s垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解法可知：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解粒子離開AB板間電場(chǎng)時(shí)豎直方向的分速度v_y，粒子從AB間勻強(qiáng)電場(chǎng)射出時(shí)速度的大小v=

v 2 0 + v 2 y

，tanα=

vy

v0

，求出速度v與水平方向的夾角．
（2）粒子MN與PQ間的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功為qU，根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子射出PQ時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）粒子在平行板AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=at，a=

qE

m

=

qUAB

md

解得 v_y=

qUABL

mdv0

則粒子從AB間勻強(qiáng)電場(chǎng)射出時(shí)速度大小為 v=

v 2 0 + v 2 y

=

v 2 0 +( qUABL mdv0 )2

代入解得，v=5×10⁶m/s
設(shè)速度方向與水平方向夾角為α，則tanα=

vy

v0

=

qUABL

md v 2 0

代入解得，tanα=

3

4

，得α=37°．
（2）粒子MN與PQ間的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得
  qU_AB=E_k-

1

2

mv2
解得，E_k=1.25×10^-8J．
答：（1）粒子從AB間勻強(qiáng)電場(chǎng)射出時(shí)速度大小為5×10⁶m/s，方向與水平成37°；
（2）粒子射出PQ時(shí)的動(dòng)能是1.25×10^-8J．

點(diǎn)評(píng)：本題是常規(guī)題，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究粒子的類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解動(dòng)能，都是常用的方法．