精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系xoy中有三個(gè)靠在一起的等大的圓形區(qū)域,分別存在著方向如圖所示勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B=0.10T,磁場區(qū)域半徑r=
2
3
3
m
,三個(gè)圓心A、B、C構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,B、C都在x軸上,y軸與圓形區(qū)域C相切,A內(nèi)磁場向里,B、C磁場向外.在垂直坐標(biāo)系的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分布著場強(qiáng)為E=1.0×105N/c的豎直方向的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有質(zhì)量為m=3.2×10-26kg,帶電量為q=-1.6×10-19c的某種負(fù)離子,從圓形磁場區(qū)域A的最左邊以水平速度v=106m/s正對(duì)圓心A的方向垂直磁場射入.(不計(jì)離子重力)求:
(1)離子離開磁場區(qū)域時(shí)的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移為多大?(即垂直于初速度方向移動(dòng)的距離)
(2)該離子通過磁場區(qū)域的時(shí)間?(保留三位有效數(shù)字)
(3)若在勻強(qiáng)電場區(qū)域內(nèi)豎直放置一檔板MN,欲使離子達(dá)到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零,則擋板MN應(yīng)放在何處?勻強(qiáng)電場的方向如何?
分析:(1)(2)先根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期;然后結(jié)合幾何關(guān)系畫出軌跡,根據(jù)△t=
θ
?T
求解時(shí)間,結(jié)合幾何關(guān)系求解側(cè)移量;
(3)粒子進(jìn)入電場后做類似平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)分位移公式列式求解即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)(2)離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在A、C兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的,如圖所示,設(shè)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,由牛頓第二定律得:qvB=m
v2
R
T=
2πR
v

解得:R=
mv
qB
,T=
2πm
qB

將已知量代入得:R=2m  
設(shè)θ為離子在區(qū)域A中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)圓心角的一半,由幾何關(guān)系可知離子在區(qū)域A中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心恰好在B點(diǎn),
則:tanθ=
r
R
=
3
3

θ
=30°       
則離子通過磁場區(qū)域所用的時(shí)間為:
t=
T
3
=4.19×10-6s     
由對(duì)稱性可知:離了從原點(diǎn)O處水平射出磁場區(qū)域,由圖可知側(cè)移為:
d=2rsin2θ=2m    
(3)欲使離子打到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零,則離子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場力方向應(yīng)向上,所以勻強(qiáng)電場的方向向下
離子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),加速度大小為:
a=
Eq
m
=5.0×1011m/s2
沿y方向的位移為:y=
1
2
at2=d        
沿x方向的位移為:x=vt    
解得:x=2
2
m    
所以MN應(yīng)放在距y軸2
2
m的位置.
答:(1)離子離開磁場區(qū)域時(shí)的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移為2m;
(2)該離子通過磁場區(qū)域的時(shí)間為4.19×10-6s;
(3)若在勻強(qiáng)電場區(qū)域內(nèi)豎直放置一檔板MN,欲使離子達(dá)到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零,則擋板MN應(yīng)放在距y軸2
2
m的位置;勻強(qiáng)電場的方向向下.
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,先根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,然后結(jié)合幾何關(guān)系畫出運(yùn)動(dòng)軌跡;難點(diǎn)在軌跡的確定上.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2013?淄博一模)如圖甲所示,光滑絕緣水平桌面上直立一個(gè)單匝矩形導(dǎo)線框,線框的邊長LAB=0.3m,LAD=0.2m,總電阻為R=0.1Ω.在直角坐標(biāo)系xoy中,有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的下邊界與x軸重合,上邊界滿足曲線方程y=0.2sin
10π
3
x(m),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.2T.線框在沿x軸正方向的拉力F作用下,以速度v=10m/s水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),則下列判斷正確的是( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,光滑絕緣水平桌面上直立一個(gè)單匝矩形導(dǎo)線框,線框的邊長LAB=0.3m,LAd=0.2m,總電阻為R=0.1m.在直角坐標(biāo)系xoy中,有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的下邊界與x軸重合,上邊界滿足曲線方程y=0.2sin
10π
3
x(m)=(m),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.2T,方向垂直底面向外.線框在沿x軸正方向的拉力F作用下,以速度v=10m/s水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),則下列判斷正確的是( 。

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如圖甲所示,光滑絕緣水平桌面上直立一個(gè)單匝正方形導(dǎo)線框ABCD,線框的邊長為L=0.4m、總電阻為R=0.1Ω.在直角坐標(biāo)系xoy中,有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的下邊界與x軸重合,上邊界滿足曲線方程y=0.2sin
10π3
x
(m),場強(qiáng)大小B=0.2T.線框在沿x軸正方向的拉力F作用下,以速度v=10m/s水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),恰好拉出磁場.
精英家教網(wǎng)
(1)求線框中AD兩端的最大電壓;
(2)在圖乙中畫出運(yùn)動(dòng)過程中線框i-t圖象,并估算磁場區(qū)域的面積;
(3)求線框在穿越整個(gè)磁場的過程中,拉力F所做的功.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xoy中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O處存在一粒子源,現(xiàn)沿與y 軸左右均成30°的范圍內(nèi)不斷發(fā)射出質(zhì)量為 m,電荷量為 q,速率為 v 的負(fù)離子.理想直線邊界 MN 通過 O 點(diǎn),且與x軸成θ=30°,在MN上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在MN下方存在與x軸成30°的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力.
(1)求離子打到OM上的最大距離;
(2)求沿+y方向射出的離子從射出到第三次經(jīng)過MN邊界所需要的時(shí)間;
(3)若勻強(qiáng)磁場僅在MN上方某個(gè)區(qū)域內(nèi)存在,要使得這些離子均以平等于+x方向的速度通過OM,求該磁場的最小面積.

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科目:高中物理 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場方向垂直xOy平面指向紙面內(nèi),該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(R,0),如圖所示,有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的離子,由靜止經(jīng)電場加速后從點(diǎn)(0,
R2
)沿x軸正方向射入磁場,離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離,不計(jì)重力影響.求:
(1)離子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間;   
(2)加速電場的加速電壓U.

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