Question

如圖所示電路，R₁為變阻器，R₂為定值電阻，r為電源內(nèi)阻，且r＞R₂．若R₁上的電功率為P₁，R₂上的電功率為P₂．以下敘述中正確的是（　�。�

A、要使P₁與P₂的和最大，必須使R₁=r-R₂

B、要使P₁最大，必須使R₁=R₂+r

C、要使P₂最大，必須使R₂=R₁+r

D、（P₁+P₂）的最大值，由ε和r決定

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析可知，當(dāng)電源的內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大．要使P₁最大，可將定值電阻R₂看成電源內(nèi)阻的一部分，利用這個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析．要使P₂最大，必須使R₁=0．

解答：解：A、P₁與P₂的和等于電源的輸出功率P_出．根據(jù)功率關(guān)系得：P_出=EI-I²r=-rI²+EI，P_出是電流I的二次函數(shù)，由數(shù)學(xué)知識(shí)得知：當(dāng)I=-

b

2a

=

E

2r

時(shí)，P_出最大，此時(shí)應(yīng)有r=R₁+R₂．所以要使P₁與P₂的和最大，必須使R₁=r-R₂．故A正確．
B、將定值電阻R₂看成電源內(nèi)阻的一部分，利用上面的結(jié)論進(jìn)行分析可知，當(dāng)R₁=R₂+r時(shí)，P₁最大．故B正確．
C、R₂為定值電阻，要使P₂最大，必須使電路中電流最大，則必須使R₁=0．故C錯(cuò)誤．
D、（P₁+P₂）的最大值為(

E

2r

)2r=

E2

4r

，由E和r決定，故D正確．
故選ABD

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)討論電路中的極值問(wèn)題，掌握當(dāng)電源的內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大是關(guān)鍵．