Question

4．如圖所示，阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v₁、v₂的速度沿光滑水平導軌（電阻不計）勻速滑到a′b′位置，若v₁：v₂=1：2，則在這兩次過程中（　　）

• A． 回路電流I₁：I₂=1：2
• B． 產(chǎn)生的熱量Q₁：Q₂=1：4
• C． 通過任一截面的電荷量q₁：q₂=1：1
• D． 外力的功率P₁：P₂=1：2

Answer 1

分析 回路中感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R}$，E=BLv，即可求解回路電流I₁：I₂．
根據(jù)焦耳定律求解熱量之比．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=It，求解電荷量之比．
外力的功率等于回路中的電功率，由P=EI求解外力的功率之比．

解答 解：A、回路中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，I∝v，則得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：2，故A正確．
B、產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{x}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}xv}{R}$，Q∝v，則得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：2，故B錯誤．
C、通過任一截面的電荷量為：q=It=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，q與v無關(guān)，則得：q₁：q₂=1：1．故C正確．
D、由于棒勻速運動，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，P∝v²，則得：P₁：P₂=1：4，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題是電磁感應(yīng)中的電路問題，關(guān)鍵要掌握感應(yīng)電流與熱量、電荷量、熱量和功率的關(guān)系，解題時要注意E=BLv與安培力公式的應(yīng)用．