Question

如圖所示，質量m＝2 kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L＝20 m．用大小為30 N，沿水平方向的外力拉此物體，經t₀＝2 s拉至B處．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.取g＝10 m/s²)

(1)求物體與地面間的動摩擦因數μ；

(2)用大小為30 N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t.（計算結果保留一位有效數字）

Answer 1

解析：(1)物體做勻加速運動，則L＝a₀t   解得a₀＝＝10 m/s²  ——2分

由牛頓第二定律，有F－f＝ma₀   由f＝μF_N＝μmg，             ——1分

μ＝＝0.5                                                 ——1分

(2)設F作用的最短時間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′到達B處，速度恰為0，由牛頓第二定律，有

Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma                               ——1分

解得a＝－μg＝11.5 m/s²                 ——1分

a′＝＝μg＝5 m/s²                                                                 ——1分

由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有

at＝a′t′                                                      ——1分

∴t′＝t＝t＝2.3 t

L＝at²＋a′t′²  ∴ t＝＝＝1 s  ——2分