Question

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱(chēng)為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．計(jì)劃“北斗”系統(tǒng)最終將有5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成．這些衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻兩顆正在同時(shí)提供服務(wù)的非靜止軌道衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，軌道半徑為r，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中錯(cuò)誤的是（　　）

• A、這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為

  πr

  3R

  r g

• C、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做功為零
• D、衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2

Answer 1

分析：由

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=

mv2

r

可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運(yùn)動(dòng)），再結(jié)合

GMm

R2

=mg即GM=gR²（黃金代換），即可求解．

解答：解：A、根據(jù)F_合=ma得，對(duì)衛(wèi)星有

GMm

r2

=ma，
加速度a=

GM

r2

，
根據(jù)地球表面物體萬(wàn)有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，即GM=gR²
聯(lián)立解得a=

R2g

r2

所以這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

R2g

r2

．故A正確；
B、根據(jù)

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

得
T=2π

r3 GM

①
GM=gR²②
t=

1

6

T③
聯(lián)立①②③可解得t=

πr

3R

r g

，故B正確；
C、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中，由于萬(wàn)有引力始終與速度垂直，故萬(wàn)有引力不做功，故C正確；
D、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故D錯(cuò)誤
本題選錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星類(lèi)問(wèn)題，要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=

mv2

r

，

GMm

R2

=mg，注意衛(wèi)星若加速則做離心運(yùn)動(dòng)，減速則做向心運(yùn)動(dòng)．