Question

11．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)正方形線框abcd從圖示位置由靜止釋放．線框釋放處下方MN與PQ之間存在一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖乙為線框下落的v-t圖象，t₁時(shí)刻線框下端bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)，t₂時(shí)刻線框下端bc邊達(dá)到磁場(chǎng)下邊界PQ．若線框匝數(shù)為N，線框總電阻為R，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則以下分析正確的是（　�。�

• A． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)與穿出磁場(chǎng)時(shí)所用時(shí)間相同
• B． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)與穿出磁場(chǎng)過(guò)程通過(guò)線框某一截面的電荷量相同且為$\frac{NB{v}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}{R}$
• C． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)與穿出磁場(chǎng)時(shí)的電流方向相同
• D． 線框質(zhì)量為$\frac{{N}^{2}{B}^{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}{v}_{1}^{2}}{gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度圖象分析線框的運(yùn)動(dòng)情況，由此確定時(shí)間長(zhǎng)短；根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解線框進(jìn)入磁場(chǎng)與穿出磁場(chǎng)過(guò)程通過(guò)線框某一截面的電荷量大小；根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流方向；根據(jù)力的平衡求解金屬框的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)速度圖象可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)做加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v₃時(shí)開始離開磁場(chǎng)，所以線框進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間大于穿出磁場(chǎng)時(shí)所用時(shí)間相同，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得線框進(jìn)入磁場(chǎng)與穿出磁場(chǎng)過(guò)程通過(guò)線框某一截面的電荷量q=It=$\frac{NBL{v}_{1}}{R}•（{t}_{2}-{t}_{1}）$，L=v₁（t₂-t₁），所以q=$\frac{NBL{{v}_{1}}^{2}}{R}•（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)楞次定律可得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，穿出磁場(chǎng)時(shí)的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，所以電流方向不同，故C錯(cuò)誤；
D、線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的平衡可得mg=BIL，即：mg=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，而L=v₁（t₂-t₁），所以金屬框的質(zhì)量為m=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}{v}_{1}^{2}}{gR}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解；注意本題中的線圈為N匝，計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力時(shí)都是N匝．