Question

如圖所示，兩根很長的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L，其左端接有電容為C的電容器和阻值分別為R和r的定植電阻，導(dǎo)軌上垂直跨放著一金屬棒ab，整個(gè)裝置放在豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)在用與導(dǎo)軌平行，大小為F的水平恒力拉 ab，使它向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻，求：
（1）金屬綁ab運(yùn)動(dòng)的最大速度
（2）金屬綁ab運(yùn)動(dòng)的最大速度時(shí)，電容器的帶電量，并在答題紙上標(biāo)明兩板帶電的正負(fù)
（3）金屬綁ab運(yùn)動(dòng)的最大速度之后，突然使它停止，則電容器放電瞬間，ab受到的安培力大小和方向．

Answer 1

分析：（1）ab棒在水平恒力F的作用下，先向右做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，即可求得最大速度．
（2）當(dāng)ab達(dá)到最大速度時(shí)，電容器的電壓不變，等于R兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出其電壓，即可由Q=CU求出電量．根據(jù)右手定則判斷出ab棒中感應(yīng)電流的方向，即可分析電容器極板的電性．
（3）ab突然停止瞬間，電容器開始放電，形成放電電流，此時(shí)電容器相當(dāng)于電源，由閉合電路歐姆定律求出放電電流，由F=BIL求安培力的大小，由左手定則判斷安培力的方向．

解答：解：（1）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度的時(shí)候，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
  感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
  感應(yīng)電流為：I=

E

R

  棒ab所受的安培力大小為：F_A=BIL
此時(shí)棒所受的合力為零，則：F=F_A，
 聯(lián)立解得：v=

FR

B2L2

（2）當(dāng)ab達(dá)到最大速度的時(shí)候，根據(jù)右手定則判斷可知，ab棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)椋篴→b，b端相當(dāng)于電源的正極，a相當(dāng)于負(fù)極，則電容器兩板帶電的正負(fù)如圖所示．
由上題有，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=BL?

FR

B2L2

=

FR

BL

所以電容器的帶電量為：Q=CU=

CFR

BL

（3）ab突然停止瞬間，電容器放電電流為：I=

U

r

=

E

r

=

FR

BLr

受到安培力為：F′_A=BIL=

FR

r

由于電流方向自b到a，根據(jù)左手定則得知：安培力方向向右（與F同向）．
答：（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度為

FR

B2L2

．
（2）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度時(shí)，電容器的帶電量為

CFR

BL

，并在答題紙上標(biāo)明兩板帶電的正負(fù)
（3）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度之后，突然使它停止，則電容器放電瞬間，ab受到的安培力大小為

FR

r

，方向向右（與F同向）．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合問題，掌握電磁感應(yīng)與電路的基本規(guī)律，比如法拉第定律、歐姆定律、安培力公式、電容器的電量公式Q=CU等等基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵，難度不大．