Question

（2013?河南模擬）如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊有豎直墻壁．現(xiàn)有一小物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=lkg，以速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B，已知A和B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B與豎直墻壁的碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，若B的右端距墻壁s=4m，要使A最終不脫離B，則木板B的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：A在B上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)A滑上B后達(dá)到共同速度前并未碰到檔板，以AB整體為研究對(duì)象可知，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由此可以求出AB速度相等時(shí)的速度；根據(jù)動(dòng)能定理求出在這一過程中B的位移，即可判斷兩者速度相等時(shí)B有無(wú)碰撞墻壁．若B還碰撞到墻壁，A、B達(dá)到共同速度后再勻速向前運(yùn)動(dòng)．B碰到豎直擋板后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得A、B最后相對(duì)靜止時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律求解，A、B的相對(duì)位移，即可得到木板最小長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)A滑上B后達(dá)到共同速度前并未碰到檔板，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得它們的共同速度為v，
有mv₀=（M+m）v，
代人數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
在這一過程中，B的位移為s_B由動(dòng)能定理：μmgsB=

1

2

Mv2
代人數(shù)據(jù)解得：s_B=2m．
當(dāng)s=4m時(shí)，A、B達(dá)到共同速度v=2m/s后再勻速向前運(yùn)動(dòng)2m碰到檔板，B碰到豎直擋板后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得A、B最后相對(duì)靜止時(shí)的速度為v'，則
  Mv-mv=（M+m）v'，
解得：v′=

2

3

m/s．
在這一過程中，A、B的相對(duì)位移為s₁，根據(jù)動(dòng)能定理，得：μmgs1=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v′2，
解得：s₁=8.67m．
因此，A、B最終不脫離的木板最小長(zhǎng)度為8.67m．
答：要使A最終不脫離B，則木板B的長(zhǎng)度至少為8.67m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒，A在B上滑動(dòng)時(shí)，A相對(duì)于B滑動(dòng)的位移為相對(duì)位移，摩擦力在相對(duì)位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．