Question

2．如圖，左端封閉、右端開口且兩端平齊，粗細(xì)均勻的U型管豎直放置，管中儲(chǔ)有部分水銀，圖中已標(biāo)出一些有用尺寸．現(xiàn)在右管的開口處用一不計(jì)厚度的活塞封閉；將活塞緩慢下推，當(dāng)左管液面上升△h=10cm時(shí)停止推動(dòng)活塞．已知在推動(dòng)活塞的過程中不漏氣，大氣壓強(qiáng)為76cmHg，U形管導(dǎo)熱良好、環(huán)境溫度不變．求活塞在右管內(nèi)下移的距離？27cm．

Answer 1

分析 由題意知兩部分封閉氣體的溫度與環(huán)境溫度保持相等，氣體都作等溫變化．水銀面相平時(shí)，兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，研究左端氣體和右端氣體，根據(jù)玻意耳定律求出活塞下移后的壓強(qiáng)．根據(jù)幾何關(guān)系求解活塞向下移動(dòng)的距離．

解答 解：左管水銀面上升10cm，右管水銀面下降10cm
設(shè)活塞下移xcm，U型管的截面積為S
對(duì)左側(cè)氣體，根據(jù)玻意耳定律有
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}$
$76×50S={p}_{1}^{′}•40S$
解得：${p}_{1}^{′}=95cmHg$
右側(cè)氣體末態(tài)壓強(qiáng)${p}_{2}^{′}=95+20=115cmHg$
對(duì)右側(cè)氣體，根據(jù)玻意耳定律，有
${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$
代入數(shù)據(jù)：$76×50S=115×{l}_{2}^{\;}S$
解得：${l}_{2}^{\;}=33cm$
活塞移動(dòng)的距離為：△x=50+10-33=27cm
答：活塞在右管內(nèi)下移的距離為27cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查了玻意耳定律，關(guān)鍵要抓住兩部分氣體之間相關(guān)聯(lián)的${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$條件，運(yùn)用玻意耳定律解答．