Question

2．如圖所示，abcd為交流發(fā)電機的矩形線圈，其面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電阻為R．線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω．若圖中的電壓表、電流表均為理想交流電表，求：
（1）此交流發(fā)電機產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值E_M；
（2）若從圖示位置開始計時，寫出感應(yīng)電流隨時間變化的函數(shù)表達(dá)式；
（3）交流電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢；
（2）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式的關(guān)系即可求解；
（3）根據(jù)歐姆定律求解

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值為：E_m=nBSω，
（2）感應(yīng)電流的最大值為：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{nBSω，}{R+r}$
感應(yīng)電流隨時間變化的函數(shù)表達(dá)式為：i=I_mcosωt=$\frac{nBSω}{R+r}cos$ωt
（3）電流表示數(shù)為電流有效值：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{nBSω}{R+r}$
電壓表示數(shù)為：U=IR=$\frac{nBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{nBSωR}{R+r}$
答：（1）此交流發(fā)電機產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為nBSω，
（2）若從圖示位置開始計時，感應(yīng)電流隨時間變化的函數(shù)表達(dá)式為$\frac{nBSω}{R+r}cos$ωt
（3）交流電壓表和交流電流表的示數(shù)$\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{nBSωR}{R+r}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，應(yīng)用好閉合電路歐姆定律．