Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑四分之一圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的摩擦不計(jì)。（g=10m/s2）

（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求p、C兩點(diǎn)間的高度差；

（2）若將一水平恒力F作用與工件，使物塊仍在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。①求F的大小。②當(dāng)速度v=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）① 8.5N② 0.4m

【解析】

試題分析：（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-μ1mgL=0

代入數(shù)據(jù)得：h=0.2m…①

（2）①設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得…②

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體有mgtanθ=ma…③

對(duì)工件和物體整體有F-μ2（M+m）g=（M+m）a…④

聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得F=8.5N…⑤

②設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x1，物塊落點(diǎn)與B間的距離為 x2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

h=gt2…⑥

x1=vt…⑦

x2=x1-Rsinθ…⑧

聯(lián)立①②⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得x2=0.4m