Question

5．節(jié)水噴灌示意圖如圖所示，噴口距地面h高，將水水平噴出，其噴灌半徑可達(dá)8h，時(shí)間t內(nèi)噴出水的質(zhì)量為m，所用的水是水泵從地下3h深的井里抽�。�設(shè)水以相同的速率從噴口噴出，水泵效率為η，不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）水從噴口噴出的初速度v；
（2）水泵每分鐘對(duì)水做的功W；
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出水從噴口噴出的初速度．
（2）抓住水泵對(duì)水做功等于水獲得動(dòng)能和重力勢(shì)能，結(jié)合能量守恒求出水泵每分鐘對(duì)水做的功．
（3）根據(jù)有用功和水泵的效率求出總功，結(jié)合功率公式求出最小輸出功率．

解答 解：（1）水從噴口噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則有：
$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
8h=vt′，
聯(lián)立解得：v=$4\sqrt{2gh}$．
（2）設(shè)時(shí)間t內(nèi)噴出水的動(dòng)能為E_k，水獲得的重力勢(shì)能為E_p，水泵對(duì)水所做的功用于增加水的動(dòng)能和重力勢(shì)能，則有：
動(dòng)能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=16mgh$，
重力勢(shì)能為：E_p=mg（h+3h）=4mgh，
則有：W=E_k+E_p=16mgh+4mgh=20mgh．
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率等于水泵的輸入功率為：η=$\frac{W}{{W}_{總}}$，
又P=$\frac{{W}_{總}}{t}$，
解得：P=$\frac{20mgh}{ηt}$．
答：（1）水從噴口噴出的初速度v為$4\sqrt{2gh}$；
（2）水泵每分鐘對(duì)水做的功為20mgh；
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率為$\frac{20mgh}{ηt}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及要熟練運(yùn)用能量守恒定律分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．