Question

19．我國(guó)通信衛(wèi)星的研制始于70年代331衛(wèi)星通信工程的實(shí)施，到1984年4月，我國(guó)第一顆同步通信衛(wèi)星發(fā)射成功并投入使用，標(biāo)志著我國(guó)通信衛(wèi)星從研制轉(zhuǎn)入實(shí)用階段．現(xiàn)正在逐步建立同步衛(wèi)星與“伽利略計(jì)劃”等中低軌道衛(wèi)星等構(gòu)成的衛(wèi)星通信系統(tǒng)．若已知地球的平均半徑為R₀，自轉(zhuǎn)周期為T₀，地表的重力加速度為g，試求同步衛(wèi)星的軌道半徑r．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，抓住同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，結(jié)合萬有引力提供向心力求出同步衛(wèi)星的軌道半徑．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得地球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
對(duì)于同步衛(wèi)星，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$
解得同步衛(wèi)星的軌道半徑為：r=$\root{3}{\frac{GM{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
答：同步衛(wèi)星的軌道半徑為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．