Question

（2013?湖南模擬）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時相對于B點(diǎn)的水平位移OC=l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為

1

2

．當(dāng)傳送帶靜止時，讓 P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)，當(dāng)驅(qū)動轉(zhuǎn)動帶動傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動時（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為 D．不計空氣阻力．
（a）求P滑到B點(diǎn)時的速度大小
（b）求P與傳送帶之間的摩擦因數(shù)
（c）求出O、D間的距離s 隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：a）AB是光滑軌道，物體P從軌道頂端處A點(diǎn)滑到B點(diǎn)過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物體P滑到B的速度大�。�
b）根據(jù)動能定理研究物體P在傳送帶上滑行過程，求出動摩擦因數(shù)；
c）通過物體P滑到底端的速度與傳送帶的速度進(jìn)行比較，判斷物體P在傳送帶上的運(yùn)動情況，得出物體離開傳送帶的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動的知識求出水平位移．

解答：解：a）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

mv02=mgh，
解得v0=

2gh

．
b）在兩種情況下物體P在空中的運(yùn)動時間相同，位移分別為：x₀=l，x₁=

l

2

．
∴v₁=

v0

2

=

gh 2

．
根據(jù)動能定理有-μmg

l

2

=

1

2

mv12-

1

2

mv02．
解得μ=

3h

21

．
c）平拋運(yùn)動的時間t=

l

v0

=

l

2gh

．
若v≤

gh 2

時，P一直做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)傳送帶右端的速度等于

gh 2

，所以平拋運(yùn)動的水平位移s=l．
若

2gh

≥v＞

gh 2

時，P先做勻減速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)傳送帶右端的速度等于v，所以s=vt=

lv

2gh

．
若P一直做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)v2-v02=2μg

l

2

，解得v=

15gh 7

，若

2gh

≤v＜

15gh 7

，則P先做勻加速直線運(yùn)動，再做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)傳送帶右端的速度等于v，所以s=vt=

lv

2gh

．
若v≥

15gh 7

，則P一直做勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)傳送帶右端的速度為

15gh 7

，所以s=

15gh 7

?

l

2gh

=

15gl2 14

．
答：（1）P滑到B點(diǎn)時的速度大小為v0=

2gh

．
（2）P與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為

3h

21

．
（3）當(dāng)v≤

gh 2

時，s=l．

2gh

≥v＞

gh 2

時，s=

lv

2gh

．當(dāng)

2gh

≤v＜

15gh 7

，則s=

lv

2gh

．當(dāng)v≥

15gh 7

，s=

15gl2 14

．

點(diǎn)評：本題是機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動，動能定理的綜合應(yīng)用，要具有分析物體運(yùn)動過程的能力，要抓住平拋運(yùn)動的時間由高度決定這一知識點(diǎn)．