【題目】如圖所示,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線,A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。
(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;
(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B , 月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留三位小數(shù))
【答案】
(1)
兩星球圍繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度大小相同,周期也相同,其所需向心力由兩者間的萬有引力提供,設(shè)A、B的軌道半徑分別為r2、r1,由牛頓第二定律得:
對(duì)于B有
對(duì)于A有
又r1+r2=L
聯(lián)立解得T=2π
(2)
若認(rèn)為地球和月球都圍繞中心連線某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)題意可知M地=5.98×1024kg,m月=7.35×1022kg,地月距離設(shè)為L′,
由(1)可知其兩星球的運(yùn)行周期為
T1=2π
若認(rèn)為月球圍繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力定律和牛頓第二定律得
解得T2=2π
故
【解析】解:(1)兩星球圍繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度大小相同,周期也相同,其所需向心力由兩者間的萬有引力提供,設(shè)A、B的軌道半徑分別為r2、r1 , 由牛頓第二定律得:
對(duì)于B有
對(duì)于A有
又r1+r2=L
聯(lián)立解得T=2π (2)若認(rèn)為地球和月球都圍繞中心連線某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)題意可知M地=5.98×1024kg,m月=7.35×1022kg,地月距離設(shè)為L′,
由(1)可知其兩星球的運(yùn)行周期為
T1=2π
若認(rèn)為月球圍繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力定律和牛頓第二定律得
解得T2=2π
故
【考點(diǎn)精析】利用衛(wèi)星問題多星系統(tǒng)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知所謂地球同步衛(wèi)星,是相對(duì)于地面靜止的,這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上,且繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期;同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi),并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上,以大小相同的線速度,角速度和周期運(yùn)行著.
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在真空中有兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷+Q和-Q。直線MN是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線,O是兩點(diǎn)電荷連線與直線MN的交點(diǎn)。a、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),c、d是直線MN上的兩個(gè)點(diǎn)。下列說法中正確的是
A. a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先增大后減小
B. a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先減小后增大
C. a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先增大后減小
D. a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先減小后增大
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道示意圖如圖所示,其中A點(diǎn)是所有跑步項(xiàng)目的終點(diǎn),也是400m、800m賽跑的起跑點(diǎn);B點(diǎn)是100m賽跑的起跑點(diǎn),在校運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)分別參加了100m、400m和800m比賽,則在完成比賽時(shí)( )
A. 甲的位移最小
B. 丙的位移最大
C. 乙、丙的路程相等
D. 丙的路程最大
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】2011年4月10日,我國(guó)成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星,這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴,GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成,設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為R1和R2 , 向心加速度分別為a1和a2 , 則R1:R2=a1:a2= .(可用根式表示)
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】土星上空有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結(jié)果可用根式表示)
(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比;
(2)求巖石顆粒A和B的周期之比;
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】一輛汽車停在水平地面上,一個(gè)人用力水平推車,但車仍然靜止,下列說法中正確的是( 。
A. 此人推車的力小于汽車所受到的靜摩擦力
B. 此人推車的力與汽車受到的摩擦力平衡
C. 此人推車的力增大時(shí),汽車受到摩擦力將保持不變
D. 此人推車的力增大時(shí),汽車受到摩擦力將不斷減小,直到汽車能夠運(yùn)動(dòng)起來為止
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,天車下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B,系A(chǔ)的吊繩較短,系B的吊繩較長(zhǎng).若天車運(yùn)動(dòng)到P處突然停止,則兩吊繩所受的拉力FA和FB的大小關(guān)系為( )
A.FA>FB
B.FA<FB
C.FA=FB=mg
D.FA=FB>mg
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,質(zhì)量M=4kg的木板靜置于光滑水平面上,質(zhì)量m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0=4m/s從木板的左端沖上木板,同時(shí)在木板的右端施加一個(gè)水平向右F=2N的恒力,經(jīng)t=1s撤去外力,最后小物塊恰好不從木板的上端滑下,已知小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)經(jīng)過t=1s,小物塊在木板上滑動(dòng)的距離△x1為多少?
(2)木板的長(zhǎng)度l為多少?
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三條平行且等間距的虛線表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面,其電勢(shì)分別為10V、20V、30V.實(shí)線是一帶電的粒子(不計(jì)重力)在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡,對(duì)于軌跡上的a、b、c三點(diǎn),已知:帶電粒子帶電量為0.01C,在a點(diǎn)處的動(dòng)能為0.5J,則該帶電粒子( )
A. 可能是帶負(fù)電 B. 在b點(diǎn)處的電勢(shì)能為0.3J
C. 在b點(diǎn)處的動(dòng)能為零 D. 在c點(diǎn)處的動(dòng)能為0.4 J
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