Question

(18分)某校興趣小組制作了一個游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在A點用一彈射裝置可將靜止的小滑塊以水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運(yùn)動到B點后，進(jìn)入半徑R=0.1m的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)行一周后自B點向C點運(yùn)動，C點右側(cè)有一陷阱，C、D兩點的豎直高度差h=0.2m，水平距離s=0.6m，水平軌道AB長為L₁=0.5m，BC長為L₂ =1.5m，小滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度g=10m/s²。

（1）若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點，求小滑塊在A點彈射出的速度大��；
（2）若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出。求小滑塊在A點彈射出的速度大小范圍。
（3）若小滑塊是與從光滑斜軌道E點靜止釋放的小球發(fā)生完全非彈性碰撞后，離開A點的（小球質(zhì)量與小滑塊的質(zhì)量相等，且均可視為質(zhì)點，斜軌道與水平地面平滑連接），求當(dāng)滿足（2）中游戲規(guī)則時，釋放點E與過A水平面的豎直高度H的大小范圍。

Answer 1

見試題分析

試題分析：解：小滑塊恰能通過圓軌道最高點的速度為v，由牛頓第二定律：
             ①（1分）
由B到最高點小滑塊機(jī)械能守恒得：       ②  （1分）
由A到B動能定理：         ③ （1分）
由以上三式解得A點的速度為：            （1分）
（2）若小滑塊剛好停在C處，則A到C動能定理：    ④ （2分）
解得A點的速度為      （1分）
若小滑塊停在BC段，應(yīng)滿足        （1分）
若小滑塊能通過C點并恰好越過壕溝，利用平拋運(yùn)動則有 ：
豎直方向：      ⑤（1分）
水平方向：               ⑥ （1分）
從A到C由動能定理：          ⑦（2分）
解得：          （1分）
所以初速度的范圍為： 和      （1分）
（3）以小球和小滑塊為系統(tǒng)，依據(jù)題意在A點完全非彈性碰撞前、后系統(tǒng)動量守恒：
           ⑧（2分）
小球從E點到光滑斜面底端，由動能定理：       ⑨（1分）
結(jié)合（2）問的速度范圍可以求出H范圍是：1.8m≤H≤3.2m和H≥5m       （1分）