Question

7．如圖所示，不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)線跨過(guò)光滑定滑輪，細(xì)線兩端分別系一個(gè)小球a和b．a(chǎn)球的質(zhì)量為m，靜止于地面，b球的質(zhì)量為M，用手托住，離地面的高度為h，此時(shí)細(xì)線剛好拉近．從靜止釋放b球至b球落地，在此過(guò)程中下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球a的機(jī)械能守恒
• B． 小球a、b與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• C． 經(jīng)過(guò)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，兩球到達(dá)同一高度
• D． 若M=3m，從釋放至落地，b的機(jī)械能減少了$\frac{3}{2}$mgh

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷小球a的機(jī)械能以及系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出兩球到達(dá)同一高度的時(shí)間．根重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加了得出b的機(jī)械能變化量．

解答 解：A、在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，a受重力和拉力，拉力做功，則小球a的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤．
B、小球a、b與地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確．
C、對(duì)整體分析，整體的加速度a=$\frac{（M-m）g}{M+m}$，當(dāng)兩球到達(dá)同一高度時(shí)，b下降的高度為$\frac{h}{2}$，根據(jù)$\frac{h}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{h}{a}}=\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，故C正確．
D、若M=3m，從釋放到落地，b重力勢(shì)能減小Mgh，到達(dá)地面的速度v=$\sqrt{2ah}$，則b動(dòng)能增加量為$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mah=\frac{M（M-m）gh}{M+m}$，則機(jī)械能的減小量為$△E=Mgh-\frac{M（M-m）gh}{M+m}$=$\frac{2Mmgh}{M+m}=\frac{3}{2}mgh$．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了系統(tǒng)機(jī)械能守恒的基本運(yùn)用，知道小球a、b、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對(duì)于求解時(shí)間，一般的解題思路是結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．