Question

【題目】如圖所示，一光滑桿固定在底座上，構(gòu)成支架，放置在水平地面上，光滑桿沿豎直方向，一輕彈簧套在光滑桿上。一圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)從距彈簧上端H處由靜止釋放，接觸彈簧后，將彈簧壓縮，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)。已知圓環(huán)的質(zhì)量為m，支架的質(zhì)量為3m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。取圓環(huán)剛接觸彈簧時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向下為正方向，建立x軸。

（1）在圓環(huán)壓縮彈簧的過(guò)程中，圓環(huán)所受合力為F，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出F隨x變化的示意圖；

（2）借助F-x圖像可以確定合力做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求圓環(huán)在下落過(guò)程中最大速度vm的大小。

（3）試論證當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，底座對(duì)地面的壓力FN > 5mg。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)受力及彈力的變化可知：在圓環(huán)壓縮彈簧的過(guò)程中，F隨x變化的示意圖如圖所示

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)合力為零時(shí)，圓環(huán)的速度有最大值，設(shè)圓環(huán)速度最大時(shí)彈簧的形變量為x，根據(jù)牛頓第二定律有：

在此過(guò)程中，根據(jù)F- x圖線(xiàn)與x軸圍成的面積可求得圓環(huán)所受合力做的功：

從圓環(huán)開(kāi)始下落到圓環(huán)速度達(dá)到最大的過(guò)程中，

根據(jù)動(dòng)能定理有：

所以：

（3）當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)圓環(huán)速度為零，彈簧的彈力最大（設(shè)為Nm），底座對(duì)地面的壓力FN最大。

設(shè)從平衡位置到最低點(diǎn)的過(guò)程中，圓環(huán)所受合力做的功為W2。

根據(jù)動(dòng)能定理，從接觸彈簧到平衡位置的過(guò)程中有：

從平衡位置到最低點(diǎn)的過(guò)程中有：

根據(jù)公式可知： ， 即

結(jié)合圖像可知，，即

設(shè)地面對(duì)底座的支持力大小為F。取底座為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：

所以：

根據(jù)牛頓第三定律，底座對(duì)地面的壓力大小，所以：