Question

如圖(a)所示，相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌的一部分處在以O(shè)O'為右邊界的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計。在距邊OO'也為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab。
（1）若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動3L距離，其速度位移的關(guān)系圖像如圖(b)所示，求此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁和ab桿在剛離開磁場時的加速度大小a。
（2）若ab桿固定在導(dǎo)軌上的初始位置，磁場的磁感應(yīng)強度按B=B₀cosωt的規(guī)律由B₀減小到零，已知此過程中電阻R 上產(chǎn)牛的焦耳熱為Q₂，求ω的大小。

Answer 1

解：（1）ab桿運動從L到3L的過程中，由動能定理得
ab桿在磁場中由起始位置到位移為L的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，恒力F做的功等于ab桿增加的動能與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和，則
聯(lián)立解得
ab桿剛要離開磁場時，水平方向上受安培力F_安和恒力F作用，安培力F_安=
由牛頓第二定律可得F-F_安=ma
解得
（2）當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度接B=B₀cosωt的規(guī)律變化時，閉合回路的磁通量φ的變化規(guī)律為φ=B₀L²cosωt
此過程中穿過線圈的磁通量變化規(guī)律與面積為L²的線圈在勻強磁場B₀中以角速度為ω勻速轉(zhuǎn)動的規(guī)律相同，因此此回路中產(chǎn)生了交流電，其感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=B₀L²ω，磁感應(yīng)強度由B₀減小到零，相當(dāng)于線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動90°角，經(jīng)歷1/4個周期，此過程中電阻R 上產(chǎn)生的焦耳熱
又
解得