Question

【題目】質量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑．如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)．

(1)當α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；

(2)當α＝θ時，木楔對水平面的摩擦力是多大？

Answer 1

【答案】(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ

【解析】

木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有

mgsinθ＝μmgcosθ

即μ＝tanθ.

(1)木塊在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有

Fcosα＝mgsinθ＋Ff

Fsinα＋FN＝mgcosθ

Ff＝μFN

解得

F＝＝＝

則當α＝θ時，F有最小值，為

Fmin＝mgsin2θ.

(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即

Ff＝Fcos(α＋θ)

當α＝θ時，F取最小值mgsin 2θ，

Ffm＝Fmincos2θ＝mg·sin 2θcos2θ＝mgsin4θ.