Question

【題目】電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長S=1.15m，兩導軌間距L=0.75 m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上．阻值r=0.5Ω，質量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱．(取)求：

(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功；

(2)金屬棒下滑速度時的加速度．

(3)為求金屬棒下滑的最大速度，有同學解答如下：由動能定理，……．由此所得結果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．

Answer 1

【答案】（1）0.4J （2）3.2m/s2 （3）正確 2.74m/s

【解析】

（1）下滑過程中安培力的功即為在電阻上產生的焦耳熱，由于，因此

∴

（2）金屬棒下滑時受重力和安培力

由牛頓第二定律

∴

(3)此解法正確．

金屬棒下滑時舞重力和安培力作用，其運動滿足

上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運動．無論最終是否達到勻速，當棒到達斜面底端時速度一定為最大．由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確．

∴