Question

11．如圖，在水平直道上的托球跑步比賽中，某同學將質量為m的球置于球拍光面中心，從靜止開始先做加速度大小為a的勻加速直線運動，速度達到υ₀后做勻速直線運動至終點．球相對球拍靜止，且受到與速度方向相反的空氣阻力kυ．不計球與球拍間的摩擦，重力加速度為g，則在勻速直線運動階段球拍面與水平方向夾角θ₀=arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$，而在勻加速直線運動階段tanθ隨時間t變化的關系式為tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．

Answer 1

分析 在勻速運動階段，受力平衡，根據平衡條件列式即可求解；
加速階段，設球拍對球的支持力為N′，根據牛頓第二定律即可求解．

解答 解：
（1）勻速運動時的速度：v₀=at₀
在勻速運動階段，有mgtanθ=kv₀
解得：tanθ=$\frac{k{v}_{0}}{mg}$
則：θ=arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$
（2）加速階段，設球拍對球的支持力為N′，有：
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．
故答案為：arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$，$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$

點評 本題屬于實際問題，主要考查了牛頓第二定律及平衡條件的應用，要求同學們能正確受力分析，難度適中．