Question

3．如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r=R，各定值電阻的阻值均為R．先只閉合開關(guān)s₁，此時(shí)電源效率為η₁；再閉合開關(guān)S₂，此時(shí)電源效率為η₂，則η₁與η₂的比值為（　�。�

• A． 2：1
• B． 4：3
• C． 4：51
• D． 5：6

Answer 1

分析 電源的效率η=$\frac{{P}_{輸出}^{\;}}{{P}_{總}(cāng)^{\;}}=\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}$，分析電路結(jié)構(gòu)，求出兩種情況下的外電阻，即可求出效率之比；

解答 解：只閉合開關(guān)${S}_{1}^{\;}$，外電路只有一個(gè)電阻R，電源的效率為：
${η}_{1}^{\;}=\frac{{I}_{1}^{2}R}{{I}_{1}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}=\frac{1}{2}$
當(dāng)開關(guān)${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$均閉合時(shí)，外電路為三個(gè)電阻并聯(lián)，有：
$\frac{1}{R′}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$，
得：$R′=\frac{R}{3}$
電源的效率為：${η}_{2}^{\;}=\frac{{I}_{2}^{2}R′}{{I}_{2}^{2}（R′+r）}$=$\frac{R′}{R′+r}$$\frac{\frac{1}{3}R}{\frac{1}{3}R+R}=\frac{1}{4}$
所以$\frac{{η}_{1}^{\;}}{{η}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}=\frac{2}{1}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電源的效率，關(guān)鍵是知效率的計(jì)算公式η=$\frac{{P}_{出}^{\;}}{{P}_{總}(cāng)^{\;}}=\frac{UI}{EI}=\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}×100%$，并能靈活運(yùn)用．