Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行軌道足夠長(zhǎng)。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。

（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小。

（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后棒中電流大小始終不變，求磁場(chǎng)I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。

Answer 1

【答案】1）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，棒在磁場(chǎng)I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)，導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得

mg－BIL＝ma，式中l＝r

式中＝4R

由以上各式可得到

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場(chǎng)II時(shí)，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即

式中

解得

導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

得

此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率為

根據(jù)能量守恒定律，此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即

＝

所以，＝

【解析】試題分析：(1)以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，棒在磁場(chǎng)I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)，導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得

mg－BIL＝ma，式中l＝r

I=Blv1/R總

式中R總=＝4R

由以上各式可得到a=g-3B2r2v1/4mR

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場(chǎng)II時(shí)，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即

Mg=Bl×2r=4B2r2vt/R并

R并=3R

解得vt=3mgR/4B2r2

導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

Vt2-v22=2gh

h=9m2gr2/32B4r4-v22/2g

此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率為

PG=mgvt=3m2g2R/4B2r2

根據(jù)能量守恒定律，此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的功率

P電=P1+P2=PG=3m2g2R/4B2r2

所以P2="3" PG/4=9m2g2R/16B2r2