Question

【題目】如圖所示，兩根相距d=1m的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于xoy豎直面內(nèi)，兩金屬導(dǎo)軌一端接有阻值為R=2Ω的電阻．在y＞0的一側(cè)存在垂直紙面的磁場，磁場大小沿x軸均勻分布，沿y軸大小按規(guī)律分布。一質(zhì)量為m=0.05kg、阻值r=1Ω的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，在導(dǎo)軌上滑動時接觸良好，當(dāng)t=0時位于y=0處，速度v0=4m/s，方向沿y軸的正方向。在運動過程中，有一大小可調(diào)節(jié)、方向為豎直向上的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿y軸的負(fù)方向．設(shè)導(dǎo)軌電阻忽略不計，空氣阻力不計，重力加速度為g。求：

(1)當(dāng)金屬直桿的速度大小v=2m/s時金屬直桿兩端的電壓；

(2)當(dāng)時間分別為t=3s和t=5s時外力F的大��；

(3)R的最大電功率。

Answer 1

【答案】（1） (2) ; (3)

【解析】(1)當(dāng)金屬桿的速度大小為v=2m/s

此時的位移

此時的磁場

此時的感應(yīng)電動勢

金屬直桿兩端的電壓

(2)金屬直桿在磁場中運動的時間滿足

當(dāng)t=3s時，金屬直桿向上運動，此時速度

位移

所以

由牛頓第二定律得

解得

當(dāng)時，金屬直桿已向上離開磁場區(qū)域

由

解得：

(3)設(shè)金屬直桿的速度為v時，回路中的電流為I，R的電功率為P

， ，

當(dāng)即m/s時P最大

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