Question

11．自從釣魚島危機以來，我國海監(jiān)漁政船為維護我國領海主權，奉命赴東海釣魚島海域開始對我國漁船執(zhí)行護漁任務．我國的一艘漁船正在勻速行駛，到達A處時，船老大突然發(fā)現(xiàn)后側面不遠處有日本巡邏艦正在向他們靠近，并預計還有40min就會追上漁船，于是立即向在C 處海域執(zhí)行任務的我國某海監(jiān)漁政船發(fā)出求援信號，我海監(jiān)執(zhí)法人員立即推算出40min后的漁船位置應在D處，馬上調好航向，沿CD直線方向從靜止出發(fā)恰好在40min內到達 D處，假設艦體受海水的阻力始終不變，該海監(jiān)船以最大速度勻速航行時輪機輸出的總功率為2.5×10³kW，艦體質量為7000噸，海監(jiān)船運動的速度、時間圖象如圖2所示，求：
（1）海監(jiān)船走的航線CD的長度．
（2）則在第36分鐘時，輪機通過渦輪對海水的推力為多大？方向如何？
（3）艦船前面35分鐘消耗的能量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分別求出驅逐艦勻加速直線運動、勻速直線運動和勻減速直線運動的位移，三個位移之和等于驅逐艦走的航線CD的長度．
（2）當驅逐艦以最大速度勻速行駛時，輪機動力與海水對艦體的阻力平衡，根據(jù)P=fv求出阻力的大�。�根據(jù)圖線求出第36分鐘時的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出海水對渦輪的推力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出渦輪對海水的推力．
（3）0-15min內，牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小．由功的公式求得輪機做功．在15-35min內，由W=Pt求輪機做功，從而得到艦船前面35分鐘消耗的能量．

解答 解：（1）由圖象知驅逐艦先勻加速再勻速最后勻減速直線運動，加速段有：
a₁=$\frac{20}{15×60}$m/s²=$\frac{1}{45}$m/s²．
位移為：S₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{45}$×（15×60）²m=9×10³m         
勻速階段有：S₂=vt₂=20×（35-15）×60m=2.4×10⁴m     
減速階段有：S₃=$\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{20}{2}$×5×60m=3×10³m      
則航線CD長度為：S=S₁+S₂+S₃=3.6×10⁴m=36km       
（2）設在第36分鐘時，輪機的動力為F．第36分鐘內勻減速運動的加速度為：
a₂=$\frac{0-v}{△t}$=$\frac{0-20}{5×60}$m/s²=-$\frac{1}{15}$m/s²
由 F-f=ma₂，得：F=-3.42×10⁵N          
負號表示渦輪機動力方向向后與運動方向相反，幫助艦船減速．
由牛頓第三定律，渦輪對海水的推力應向前，與前進方向相同，大小為：F′=3.42×10⁵N．
（3）0-15min內牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-f=ma₁
輪機做的功為：W₁=F₁S₁．
在15-35min內，功率不變，輪機做的功為：W₂=Pt₂．
總功為：W=W₁+W₂．
聯(lián)立解得：W=5.525×10⁹J．
所以艦船前面35分鐘消耗的能量是5.525×10⁹J．
答：（1）海監(jiān)船走的航線CD的長度是36km．
（2）則在第36分鐘時，輪機通過渦輪對海水的推力為為3.42×10⁵N，方向與前進方向相同．
（3）艦船前面35分鐘消耗的能量是5.525×10⁹J．

點評 解決本題的關鍵搞清驅逐艦在不同時間段的運動情況，掌握運動規(guī)律，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．