Question

6．用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開(kāi)始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中未標(biāo)出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為f，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁、m₂，且m₂＞m₁重力加速度g，則：

（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v₅=$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$
（2）用已知量和測(cè)量量寫(xiě)出在打點(diǎn)0-5過(guò)程中驗(yàn)證機(jī)械能守恒的表達(dá)式是（m₂-m₁）g（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度，
（2）寫(xiě)出m₁、m₂重力勢(shì)能變化的表達(dá)式與它們動(dòng)能變化的表達(dá)式，需要驗(yàn)證的是兩者相等．

解答 解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度，則有：
v₅=$\frac{{h}_{2}+{h}_{3}}{2T}$=$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$；
（2）m₂下降h的同時(shí)，m₁上升h，它們的重力勢(shì)能的變化為：
△E_P=（m₂-m₁）g（h₁+h₂）；
m₁、m₂動(dòng)能的變化為：
△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{{h}_{2}+{h}_{3}}{2T}$）²；
需要驗(yàn)證的是：（m₂-m₁）g（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$）²；
故答案為：（1）$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$；（2）：（m₂-m₁）g（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$）²．

點(diǎn)評(píng) 考查由平均速度，求解瞬時(shí)速度的方法，掌握重力勢(shì)能的變化，與動(dòng)能的變化表達(dá)式，注意兩個(gè)重力做功的正負(fù)．