Question

4．如圖所示，遙控電動(dòng)賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，垂直地撞到傾角為θ=53°的斜面上C點(diǎn)．已知賽車在水平軌道AB部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定阻力f=0.4N，賽車的質(zhì)量m=0.4kg，通電后賽車的電動(dòng)機(jī)以額定功率P=2W工作，軌道AB的長度L=2m，B、C兩點(diǎn)的水平距離S=1.2m，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
求：（1）賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)速度的大小分別為多少；
（2）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直地撞到傾角為θ=53°的斜面上C點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)基本公式即可求解B點(diǎn)和C點(diǎn)速度；
（2）從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理求得工作的時(shí)間．

解答 解：（1）從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直地撞到傾角為θ=53°的斜面上C點(diǎn)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，
根據(jù)幾何關(guān)系得：
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$
而${v}_{0}=\frac{s}{{t}_{1}}$，v_y=gt₁，
解得：t₁=0.3s，
則賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度${v}_{0}=\frac{s}{{t}_{1}}=\frac{1.2}{0.3}=4m/s$，
到達(dá)C點(diǎn)的速度${v}_{C}=\frac{{v}_{0}}{sin53°}=5m/s$，
（2）從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理有：$Pt-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：t=2s
答：（1）賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)速度的大小分別為4m/s和5m/s；
（2）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間t為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能動(dòng)能定理結(jié)合在一起考查，能夠很好的考查學(xué)生的能力，注意功率恒定時(shí)，牽引力做的功W=Pt，是道好題．