Question

【題目】如圖所示，水平放置的兩個(gè)平行金屬板間有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長為L，板間距離為d，在距極板右端L處有一個(gè)豎直放置的屏M，一個(gè)帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度v0從兩板中央平行于極板正對(duì)屏的P點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后垂直打在M屏上（重力加速度取g），試求：

(1)板間的場(chǎng)強(qiáng)大小為多少？

(2)質(zhì)點(diǎn)打P點(diǎn)上方還是下方，相對(duì)于進(jìn)入時(shí)的水平線的豎直位移為多少？

Answer 1

【答案】(1)E=，(2)質(zhì)點(diǎn)打在P點(diǎn)上方,

【解析】

(1)根據(jù)題意分析，小球最后垂直打在M屏上，必須考慮質(zhì)點(diǎn)的重力．小球在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，飛出電場(chǎng)后，小球的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上．第一次偏轉(zhuǎn)小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，第二次斜向上拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)對(duì)稱性，分析前后過程加速度的關(guān)系，再研究電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

(2)水平方向質(zhì)點(diǎn)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等．由對(duì)稱性求小球打在屏上的位置與P點(diǎn)的距離．

(1)據(jù)題分析可知，小球在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，飛出電場(chǎng)后，小球的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上，前后過程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有對(duì)稱性，如圖所示：

可見兩次偏轉(zhuǎn)的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得：qE-mg=mg

解得：

(2)質(zhì)點(diǎn)要垂直打在M屏上，則打在M屏上時(shí)豎直方向上速度為零．對(duì)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，質(zhì)點(diǎn)的前一段運(yùn)動(dòng)必定是在電場(chǎng)力和重力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，后一段運(yùn)動(dòng)必定是在重力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最后速度減小為零，則只可能先向上做加速運(yùn)動(dòng)，然后向上做減速運(yùn)動(dòng)，位移應(yīng)向上，故質(zhì)點(diǎn)打在P點(diǎn)上方.

由于質(zhì)點(diǎn)在水平方向一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩段水平位移大小相等，則小球在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間相等.

小球在電場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)的距離

而

解得：

故小球打在屏上的位置與過P點(diǎn)的水平線距離為：