Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有邊長l=0.8m的正方形均勻?qū)Ь�框abcd，其質(zhì)量m=100g，自感系數(shù)L=10-3，當導線框中的電流變化時線框自身也會產(chǎn)生自感電動勢來阻礙自身電流的變化，線框電阻可忽略不計。該導線框的cd邊在t=0時，從x=0處以初速度v0=4m/s進入磁感應(yīng)強度為B=0.5T的有界勻強磁場區(qū)域，磁場區(qū)域?qū)挾?/span>S=0.2m，B的方向與導線框平面垂直（垂直指向紙內(nèi)），忽略空氣阻力。求：

(1)導線框從x=0處向右運動的最大距離A（提示1：可以用F—x圖象下的“面積”代表力F做的功；提示2：質(zhì)點做勻速圓周運動時，它在任一直徑方向上的分運動就是簡諧運動）

(2)ts時刻導線框cd邊的位置；

(3)若初速度改取為v0，求t=s時刻導線框cd邊的位置。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)cd邊進入磁場區(qū)域會使導線框獲得感應(yīng)電動勢為

E1的存在會引起感應(yīng)電流I，I顯然會隨時間t變化，進而會在導線框中產(chǎn)生自感電動勢

兩個電動勢方向相反，若設(shè)導線框電阻為R，則有

因R取零，便有

即

所以

這是一個線性回復力，與位移x大小成正比，方向始終相反，這將使導線框做簡諧運動。根據(jù)提示，可以用F-x圖象下面的“面積”表示代表力F做的功，則有

解得

(2)質(zhì)點做勻速圓周運動時，它在任一直徑方向上的分運動就是簡諧運動。所以

其中

因此cd邊已經(jīng)返回到磁場區(qū)域外，容易求

(3)若初速度改取為，線框簡諧運動的振幅

解得

所以有

而后在場區(qū)外勻速向右運動，運用動能定理可求出場區(qū)后的速度大小

出磁場區(qū)后的右移量

解得