Question

11．我國(guó)“玉兔號(hào)”月球車被順利送抵月球表面，并發(fā)回大量圖片和信息．若該月球車在地球表面的重力大小為G₁，在月球表面的重力大小為G₂．已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，則（　�。�

• A． “玉兔號(hào)”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$
• B． 地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$
• C． 地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• D． 地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$

Answer 1

分析 質(zhì)量是不變的，重力是改變的，根據(jù)重力表達(dá)式G_重=mg表示出g進(jìn)行比較；忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式比較地球和月球的質(zhì)量；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度

解答 解：A、質(zhì)量是物體的固有屬性，因此質(zhì)量之比為1：1，A錯(cuò)誤；
B、重力加速度g=$\frac{G}{m}$，所以之比為$\frac{G_1}{G_2}$，B錯(cuò)誤；
C、由${G_1}=\frac{{G{M_1}m}}{R_1^2}$得${M_1}=\frac{{{G_1}R_1^2}}{Gm}$，同理${M_2}=\frac{{{G_2}R_2^2}}{Gm}$，所以$\frac{M_1}{M_2}=\frac{{{G_1}R_1^2}}{{{G_2}R_2^2}}$，C錯(cuò)誤；
D、由$v=\sqrt{gR}$得$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{{{g_1}{R_1}}}{{{g_2}{R_2}}}}=\sqrt{\frac{{{G_1}{R_1}}}{{{G_2}{R_2}}}}$，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確重力和質(zhì)量的區(qū)別，知道第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可