Question

【題目】如圖所示,一光滑的斜面與一光滑平臺(tái)平滑連接，平臺(tái)的右端恰好在四分之一圓弧的圓心，圓弧的半徑為R，質(zhì)量為m的物體B，放在平臺(tái)的右端，質(zhì)量為M的A物體從某一高度下滑，A下滑到平臺(tái)右端和B物體相碰，碰后B物體做平拋運(yùn)動(dòng)，落到圓弧上，則

(1)若落點(diǎn)與圓心連線與水平方向夾角為，求B物體碰后瞬間的速度。

(2)若該落點(diǎn)比落在其他地方的動(dòng)能都小，求B物體碰后瞬間的速度。

(3)試求滿足第(2)問(wèn)條件時(shí)，A物體開(kāi)時(shí)下滑時(shí)高度的可能值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】：（1）設(shè)B物體落地點(diǎn)與圓心的連線和水平面夾角為θ，B物體與A碰后的速度為v。落到圓弧軌道的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：

Rcosθ=vt

解得：

(2)設(shè)B物體落到圓弧上的動(dòng)能為Ek，根據(jù)動(dòng)能定理有：

聯(lián)立解得：

當(dāng)時(shí)，Ek最小，解得B物體平拋初速度v為：

（3）設(shè)A與B碰前速度為v0，A與B碰撞后的速度為v1，由動(dòng)量守恒有：

Mv0=Mv1+mv

A與B碰后，應(yīng)有：

A與B碰撞可能有動(dòng)能損失，則有：

聯(lián)立解得：

在A下滑的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

聯(lián)立解得：