Question

16．在直角坐標(biāo)系中，三個邊長都為l=2m的正方形排列如圖所示，第一象限正方形區(qū)域ABOC中有水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E₀，在第二象限正方形COED的對角線CE左側(cè)CED區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強電場，三角形OEC區(qū)域內(nèi)無電場，正方形DENM區(qū)域內(nèi)無電場．
（1）現(xiàn)有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計）從AB邊上的A點靜止釋放，恰好能通過E點．求CED區(qū)域內(nèi)的勻強電場的電場強度E₁； 
（2）保持（1）問中電場強度不變，若在正方形區(qū)域ABOC中某些點靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有的粒子都經(jīng)過E點，則釋放的坐標(biāo)值x、y間應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（3）若CDE區(qū)域內(nèi)的電場強度大小變?yōu)镋₂=$\frac{4}{3}$E₀，方向不變，其他條件都不變，則在正方形區(qū)域ABOC中某些點靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有粒子都經(jīng)過N點，則釋放點坐標(biāo)值x、y間又應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）、此問分為兩個過程，一是在第一象限電場區(qū)域的加速運動，運用能量的關(guān)系可求出加速后的速度；二是在電場CDE區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，運用類平拋的知識可求出CDE區(qū)域的電場強度E；
（2）、首先設(shè)出釋放點的坐標(biāo)，再運用在第一象限電場中的加速和在CDE電場中的類平拋運動，計算出關(guān)于x、y的方程，滿足此式的點即為符合要求的點．
（3）、該問分為三個階段，一是在第一象限電場中的直線加速運動，二是在CDE電場中的類平拋運動，三是從CDE電場射出后的勻速直線運動，結(jié)合第二問的解題思路，可求出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)粒子出第一象限時速度為v，加速過程：$q{E}_{0}^{\;}l=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
由類平拋運動的規(guī)律：l=vt
$l=\frac{1}{2}\frac{q{E}_{1}^{\;}}{m}{t}_{\;}^{2}$
計算解得：${E}_{1}^{\;}=4{E}_{0}^{\;}$
（2）設(shè)出發(fā)點坐標(biāo)（x，y），加速過程：$q{E}_{0}^{\;}x=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
經(jīng)過分析，要過E點在第二象限中類平拋運動時豎直位移與水平位移相等為y
y=vt
$y=\frac{1}{2}\frac{q{E}_{1}^{\;}}{m}{t}_{\;}^{2}$
計算可得：y=x
（3）設(shè)出發(fā)點坐標(biāo)（x，y），加速：$q{E}_{0}^{\;}x=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
在第二象限中類平拋運動時豎直位移為y′，由幾何關(guān)系可得水平位移大小為y
y=vt
$y′=\frac{1}{2}\frac{q•\frac{4}{3}{E}_{0}^{\;}}{m}{t}_{\;}^{2}$
由類平拋運動中的中點規(guī)律可知：$\frac{y′}{y-y′}=\frac{\frac{y}{2}}{l}$
計算可得：y=3x-4
答：（1）現(xiàn)有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計）從AB邊上的A點靜止釋放，恰好能通過E點．CED區(qū)域內(nèi)的勻強電場的電場強度${E}_{1}^{\;}$為4${E}_{0}^{\;}$； 
（2）保持（1）問中電場強度不變，若在正方形區(qū)域ABOC中某些點靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有的粒子都經(jīng)過E點，則釋放的坐標(biāo)值x、y間應(yīng)滿足關(guān)系y=x
（3）若CDE區(qū)域內(nèi)的電場強度大小變?yōu)镋₂=$\frac{4}{3}$E₀，方向不變，其他條件都不變，則在正方形區(qū)域ABOC中某些點靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有粒子都經(jīng)過N點，則釋放點坐標(biāo)值x、y間又應(yīng)滿足關(guān)系y=3x-4

點評 本題考核了帶電粒子在簡化的電子槍模型中的運動情況，是一道拓展型試題，與常見題所不同的是，一般試題是已知粒子的出發(fā)點，然后求粒子在電場作用下運動過程中的軌跡或離開電場的出射點位置，而本題則是反其道而行之，是規(guī)定了粒子的出射點，要反推出在何處發(fā)出粒子才能滿足所述要求．從內(nèi)容看，該題涉及的是粒子在電場中的運動，這部分知識學(xué)生相對比較熟悉，也是經(jīng)常訓(xùn)練的題型之一，只不過本題作了拓展．