Question

4．圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒均置于勻強磁場中，并分別與高頻交流電源兩極相連．帶電粒子在磁場中運動的動能E_k隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列說法正確的是（　�。�

• A． （t₂-t₁）=（t₃-t₂）=…（t_n-t_n-1）
• B． 高頻交流電源的變化周期隨粒子速度的增大而減小
• C． 要使得粒子獲得的最大動能增大，可以減小粒子的比荷
• D． 要使得粒子獲得的最大動能增大，可以增大勻強磁場的磁感應強度

Answer 1

分析 交流電源的周期必須和粒子在磁場中運動的周期一致，由公式T=$\frac{2πm}{qB}$和r=$\frac{mv}{qB}$判斷；當粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運動的半徑等于D形盒的半徑．

解答 解：A、洛倫茲力提供向心力，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，故周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
與速度無關，故t₄-t₃=t₃-t₂=t₂-t₁=$\frac{T}{2}$，故A正確，B錯誤；
C、當粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運動的半徑等于D形盒的半徑；
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$，則最大動能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，知最大動能與加速器的半徑、磁感線強度以及電荷的電量和質量有關，與加速電壓等其他因素無關，故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器是利用電場加速、磁場偏轉來加速粒子，但是最終粒子的動能與電場的大小無關．