Question

（2006?薊縣模擬）如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌所在的平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的金屬棒a b可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌的一端跨接一個(gè)電阻R，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒由靜止沿導(dǎo)軌向右拉，保持拉力的功率恒定，金屬棒最終以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）通過(guò)金屬棒的電流方向如何？
（2）拉力的功率為多大？
（3）金屬棒的速度為

v

4

時(shí)加速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）拉力的功率恒定，根據(jù)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)求解．棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力等于安培力，根據(jù)功能關(guān)系可知，此時(shí)拉力的功率等于回路的電功率，由E=BLv，由P=

E2

R

求出拉力的功率．
（3）當(dāng)金屬棒的速度為

v

4

時(shí)，由公式P=Fv求出此時(shí)的拉力大小，推導(dǎo)出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）由右手定則可以判定通過(guò)金屬棒的電流方向?yàn)橛蒪→a
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到拉力和安培力作用，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力與安培力大小相等．
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為  E=BLv  ①
此時(shí)拉力功率等于回路的電功率 P=

E2

R

  ②
解得 P=

B2L2v2

R

  ③
（3）金屬棒的速度為

v

4

時(shí)，安培力為 F_安=BIL=

B2L2v

4R

  ④
拉力滿足 F?

v

4

=P    
所以F=

4B2L2v

R

  ⑤
根據(jù)牛頓第二定律 F-F_安=ma  ⑥
解得 a=

15B2L2v

4Rm

  ⑦
答：
（1）通過(guò)金屬棒的電流方向?yàn)橛蒪→a．
（2）拉力的功率為=

B2L2v2

R

．
（3）金屬棒的速度為

v

4

時(shí)加速度大小為

15B2L2v

4Rm

．

點(diǎn)評(píng)：此題與汽車(chē)恒定功率啟動(dòng)類(lèi)似，要有分析棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的能力，抓住拉力的功率一定時(shí)，拉力與速度成反比是動(dòng)態(tài)分析的關(guān)鍵．