Question

9．如圖所示，MN、PQ為光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌，電阻R=3.0Ω，置于豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，OO′為磁場(chǎng)邊界，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，導(dǎo)軌間距L=1.0m，質(zhì)量m=1.0kg的導(dǎo)體棒垂直置于導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌電接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻r=1.0Ω，t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒在F=1.0N水平拉力作用下從OO′左側(cè)某處靜止開始運(yùn)動(dòng)，t₀=2.0s時(shí)刻棒進(jìn)入磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直．
（1）求t₀時(shí)刻回路的電功率P₀；
（2）求t₀時(shí)刻導(dǎo)體棒的加速度大小a；
（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，改變拉力大小，使棒以（2）情況下的加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)至t₁=4.0s時(shí)刻，已知t₀-t₁時(shí)間內(nèi)拉力做功W=5.7J，求此過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出${t}_{0}^{\;}$時(shí)刻的速度，由E=BLv求出棒在${t}_{0}^{\;}$時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)，再由功率公式求出回路消耗的功率；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出${t}_{0}^{\;}$時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電流，由安培力公式求出棒在${t}_{0}^{\;}$時(shí)刻受到的安培力，再根據(jù)牛頓第二定律求出棒在${t}_{0}^{\;}$時(shí)刻的加速度；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出棒在${t}_{1}^{\;}$時(shí)刻的速度，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解回路產(chǎn)生的焦耳熱；

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的加速度為${a}_{0}^{\;}$，則
$F=m{a}_{0}^{\;}$
棒在${t}_{0}^{\;}$時(shí)刻速度  ${v}_{0}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}$
棒在${t}_{0}^{\;}$時(shí)刻產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)   $E=BL{v}_{0}^{\;}$
電功率    ${P}_{0}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得${P}_{0}^{\;}=1.0W$
（2）回路在${t}_{0}^{\;}$時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R+r}$
棒在${t}_{0}^{\;}$時(shí)刻受到的安培力${F}_{A}^{\;}=BIL$
根據(jù)牛頓定律有 $F-{F}_{A}^{\;}=ma$
代入數(shù)據(jù)解得$a=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）${t}_{1}^{\;}$時(shí)刻棒的速度$v={v}_{0}^{\;}+a（t-{t}_{0}^{\;}）$
由動(dòng)能定理有$W+{W}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
$Q=-{W}_{A}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得Q=3.2J
答：（1）t₀時(shí)刻回路的電功率${P}_{0}^{\;}$為1.0W；
（2）t₀時(shí)刻導(dǎo)體棒的加速度大小a為$0.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，改變拉力大小，使棒以（2）情況下的加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)至t₁=4.0s時(shí)刻，已知t₀-t₁時(shí)間內(nèi)拉力做功W=5.7J，此過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為3.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律、E=BLv、閉合電路歐姆定律、安培力公式、動(dòng)能定理即可正確解題．