Question

將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動。當箱以a＝2.0m／s²加速度豎直向上作勻減速運動時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力N＝7.2N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力F＝12.0N。（g=10m/s²）

（1）若上頂板的壓力傳感器的示數(shù)是下底板的壓力傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運動情況。
（2）要使上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的？

Answer 1

（1）箱處于靜止或勻速直線運動（2）加速度方向向上

【錯解分析】不會分析上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半時，彈簧長度不變，彈簧彈力仍為F，上頂板壓力為F/2，無法得出a₁=0的結果。
【正解】（1）下底板傳感器的示數(shù)等于輕彈簧的彈力F，金屬塊的受力如圖所示

上頂板的壓力N＝7.2N，彈簧的彈力F=12.0N,而加速度方向向下，
有mg+N-F="ma"
得  m=0.60kg
上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半時，彈簧長度不變，彈簧彈力仍為F，上頂板壓力為F/2，
有      
解得  a₁=0,即箱處于靜止或勻速直線運動
（2）當上頂板的壓力恰好為零時，彈簧長度還不變，彈簧彈力還為F，
有 ，
解得 a₂=-10m/s²,“－”號表示加速度方向向上。
若箱和金屬塊豎直向上的加速度大于10m/s²,彈簧將進一步壓縮，金屬塊要離開上頂板，上頂板傳感器的示數(shù)也為0。只要豎直向上的加速度大于或等于10m/s²,不論箱是向上加速還是向下減速， 上頂板壓力傳感器的示數(shù)都為0。