Question

16．2015年12月29日，我國成功將“高分四號”衛(wèi)星發(fā)射升空，它是目前世界上空間分辨率最高、幅寬最大的遙感衛(wèi)星．若某階段該衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動，示意圖如圖所示，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點P距地心O的距離為3R．則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點P時的加速度大小為$\frac{g}{9}$
• B． 衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點P時的速度大于$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$
• C． 衛(wèi)星在P點加速后可繞地球球心O點作半徑為3R的勻速圓周運動
• D． 衛(wèi)星沿橢圓軌道運動的周期比地球自轉(zhuǎn)周期大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和根據(jù)萬有引力等于重力列出等式進(jìn)行比較求解即可．

解答 解：A、根據(jù)G $\frac{Mm}{（3R）_{\;}^{2}}$=mg′，G $\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，則在遠(yuǎn)地點，g′=$\frac{g}{9}$，故A正確；
B、若衛(wèi)星以半徑為3R做勻速圓周運動，則G $\frac{Mm}{（3R）_{\;}^{2}}$=m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{3R}$，再根據(jù)GM=R²g，整理可以得到v=$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，由于衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點P后做近心橢圓運動，故在P點速度小于 $\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，故B錯誤；
C、D、衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點時加速，則可以以半徑為3R做勻速圓周運動，則可以再次經(jīng)過遠(yuǎn)地點，故C正確．
D、橢圓軌道的半長軸為3R，比地球同步衛(wèi)星的軌道半徑（大約6.6R）小，所以周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，即小于地球自轉(zhuǎn)周期，故D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道變軌的原理，當(dāng)萬有引力小于向心力，做離心運動，當(dāng)萬有引力大于向心力，做近心運動．