Question

6．如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=30°的長斜面體，物體A以v₁的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方h=1.25m處一物體B自由下落，當物體A回到出發(fā)點時恰好被B物體擊中．已知物體A與斜面體間的動摩擦因數為μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．（A、B均可看作質點．g取10m∕s²）求：
（1）物體B從下落到擊中A所用的時間t；
（2）物體A的初速度v₁．

Answer 1

分析 （1）根據自由落體規(guī)律可求得B物體的下落時間；
（2）對A物體分析，分別對上升和下降過程由牛頓第二定律可求加速度，再由位移公式可求得上滑時間，由速度公式可求得上升時的速度．

解答 解：（1）由自由落體規(guī)律可知：
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s；
（2）對A物體分析可知，A向上運動時做勻減速直線運動，向下做勻加速直線運動；由牛頓第二定律可知：
a₁=gsinθ+μgcosθ
a₂=gsinθ-μgcosθ
解得：a₁=8m/s²；a₂=2m/s²；
由于上升和下滑過程中位移大小相等，則有：
s=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
t₁+t₂=t；
解得t₁=$\frac{1}{6}$s；
對上升過程有：
v₁=a₁t₁=8×$\frac{1}{6}$=$\frac{4}{3}$m/s
答：（1）物體B從下落到擊中A所用的時間t為0.5s；
（2）物體A的初速度v₁為$\frac{4}{3}$m/s．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意明確受力分析及運動學過程分析，分過程應用牛頓第二定律求解即可．