Question

5．如圖所示，在邊界OO′左側(cè)有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B₀，磁場中有一個正方形單匝線圈abcd，線圈平面在紙面里且線圈bc邊與OO′重合，線圈邊長為L，每邊電阻均為R，試求：
（1）讓線圈繞ad邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時通過線圈截面的電量以線圈轉(zhuǎn)動一周線圈中產(chǎn)生的電流的有效值；
（2）讓線圈繞bc邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過一周線圈中產(chǎn)生的電流的有效值及線圈中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，求流過電阻截面的電荷量用電流的平均值，根據(jù)交流電產(chǎn)生的正弦交流電的特點判斷出有效值；
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求得電流的有效值，根據(jù)焦耳定律求得產(chǎn)生的焦耳熱

解答 解：（1）讓線圈繞ad邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°，線圈中磁通量的變化量為：
$△∅={B}_{0}{L}^{2}-{B}_{0}{L}^{2}cos60°=\frac{1}{2}{B}_{0}{L}^{2}$
平均感應(yīng)電動勢為：
$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$
通過導(dǎo)體截面的電荷量為：
$q=\overline{I}△t=\frac{△∅}{4R}=\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{8R}$
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
${E}_{m}={B}_{0}{L}^{2}ω$
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為：
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{{B}_{0}{L}^{2}ω}{\sqrt{2}}$
電流的有效值為：
$I=\frac{E}{4R}=\frac{\sqrt{2}{B}_{0}{L}^{2}ω}{8R}$
（2）讓線圈繞bc邊以角速度勻速轉(zhuǎn)動，有電流的熱效應(yīng)可知：
$I{′}^{2}（4R）T={I}^{2}（4R）•\frac{T}{2}+0$
解得：$I′=\frac{{B}_{0}{L}^{2}ω}{8R}$
根據(jù)焦耳定律，轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=I′²（4R）T=$\frac{π{ωB}_{0}^{2}{L}^{4}}{8R}$
答：（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時通過線圈截面的電量以線圈轉(zhuǎn)動一周線圈中產(chǎn)生的電流的有效值分別為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{8R}$和$\frac{\sqrt{2}{B}_{0}{L}^{2}ω}{8R}$；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過一周線圈中產(chǎn)生的電流的有效值及線圈中產(chǎn)生的焦耳熱分別為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}ω}{8R}$和$\frac{π{ωB}_{0}^{2}{L}^{4}}{8R}$

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．同時注意磁場只有一半．