Question

【題目】2017年1月18日下午，中國第一列從義烏開往英國倫敦的列車順利抵達終點站。途徑著名的英吉利海峽隧道。英吉利海峽隧道近似直線隧道，全長約50km。如圖所示，其中海底隧道BC長40km，前后各有5 km的連接隧道AB、CD。已知進入隧道前，列車時速144km/h，在連接隧道上做勻變速直線運動，進入海底隧道時速度減為108km/h，并在海底隧道中做勻速直線運動，最終離開英吉利海峽隧道時速度恢復為144km/h。

（1）求列車在連接隧道AB上運動的加速度大��？

（2）若列車總質量，所受阻力恒為車重的0.1倍，求在連接隧道CD上列車牽引力的大��？

（3）求列車通過英吉利海峽隧道AD的時間？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：根據速度位移關系求解加速度；根據牛頓第二定律列方程求解牽引力；全程可分為三段，根據速度時間關系、位移時間關系求解每段的時間，然后求出總時間。

（1）設進入隧道前的速度為v0，到達海底隧道時的速度為v，則

根據速度位移關系可得：v02-v2=2a1x1
代入數(shù)據解得加速度為：a1=0.07m/s2

（2）設運行時的牽引力為F，則根據牛頓第二定律得：F-f=ma2

其中：f=0.1mg
由題意知：a2=a1=0.07m/s2
代入數(shù)據解得：F=9.63×105N
（3）全程可分為三段，根據速度時間關系可得：

總時間為：t=t1+t2+t3=1619.05s≈0.450h