Question

1．如圖所示，固定的長直水平軌道MN與位于豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道相接，圓軌道半徑為R，PN恰好為該圓的一條豎直直徑．可視為質(zhì)點的物塊A和B緊靠在一起靜止于N處，物塊A的質(zhì)量m_A=2m，B的質(zhì)量m_B=m，兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別沿軌道向左、右運動，物塊B經(jīng)過P點時對軌道的壓力為mg．已知物塊A與MN軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）兩物塊剛分離時物塊B的速度大小v_B；
（2）物塊A在水平面上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）物塊B通過P點時，由合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出物體在B點的速度．物塊B從N到P過程只有重力做功，應用動能定理可以求出剛分離時的速度．
（2）A、B分離過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出A的速度，對A應用動能定理可以求出A在水平面上滑行的最大距離．

解答 解：（1）物體B在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在P 點時由合力提供向心力
由牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
依題意有 N=mg
解得：v_P=$\sqrt{2gR}$；
物體從N到P的過程，由動能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{6gR}$；
（2）物塊A 與物塊B分離過程，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
  2mv_A-mv_B=0
解得：v_A=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
對A，從開始運動到停止的過程，由動能定理得：
-μ•2mgL=0-$\frac{1}{2}$×2mv_A²
解得：L=$\frac{3R}{4μ}$
答：
（1）兩物塊剛分離時物塊B的速度大小v_B是$\sqrt{6gR}$
（2）物塊A在水平面上滑行的最大距離是$\frac{3R}{4μ}$．

點評 本題分析清物體運動過程是解題的前提，要知道圓周運動的向心力來源于指向圓心的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊B在P點的速度是解題的關(guān)鍵，應用動量守恒定律要注意選擇正方向．